Question

[Tạ Uyên]

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2.( b² + bc + c²) = 3.( 3 – a²). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức T = a + b + c

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(9=3a^2+2b^2+2bc+2c^2=\left(a+b+c\right)^2+2a^2+b^2+c^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+2a^2+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2a-b-c\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)

\(T_{max}=3\) khi \(a=b=c=1\)

\(T_{min}=-3\) khi \(a=b=c=-1\)

Answer 2

[Tạ Uyên]

con cảm ơn thầy ah.