Question

[Nguyễn Bạch Gia Chí]

Cho các số nguyên m, n. Chứng minh \(mn\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2mn\) chia hết cho 36

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(P=mn\left[\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2\right]\)

\(=mn\left(mn+1-m-n\right)\left(mn+1+m+n\right)\)

\(=mn\left(m-1\right)\left(n-1\right)\left(m+1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\end{matrix}\right.\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên đều chia hết cho 6

\(\Rightarrow P⋮36\)

Answer 2

[Nguyễn Bạch Gia Chí]

thank u