Question

[N.T.M.D]

Cho các số nguyên dương a,b,n thỏa mãn

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}\)

Chứng minh ab là số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a^2+n^2}{b^2+n^2}-1\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{b^2+n^2}\)

TH1: \(a=b\) thì \(ab=a^2\) là SCP

TH2: \(a\ne b\Rightarrow\dfrac{1}{b}=\dfrac{a+b}{b^2+n^2}\)

\(\Rightarrow b^2+n^2=b\left(a+b\right)\Rightarrow ab=n^2\) là SCP