Câu hỏi của an nam

Question

cho các số a, b, c > 0, chứng minh rằng a + b + c + 1/a + 4/b + 9/c lớn hơn hoặc bằng 12

Trần Tuấn Hoàng · Accepted Answer

$a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{2a}{a}=2;b+\dfrac{4}{b}=\dfrac{b^2+4}{b}\ge\dfrac{4b}{b}=4;c+\dfrac{9}{c}=\dfrac{c^2+9}{c}\ge\dfrac{6c}{c}=6$$a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}=\left(a+\dfrac{1}{a}\right)+\left(b+\dfrac{4}{b}\right)+\left(c+\dfrac{9}{c}\right)\ge2+4+6=12$ Câu trả lời: $a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{2a}{a}=2;b+\dfrac{4}{b}=\dfrac{b^2+4}{b}\ge\dfrac{4b}{b}=4;c+\dfrac{9}{c}=\dfrac{c^2+9}{c}\ge\dfrac{6c}{c}=6$$a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}=\left(a+\dfrac{1}{a}\right)+\left(b+\dfrac{4}{b}\right)+\left(c+\dfrac{9}{c}\right)\ge2+4+6=12$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP