Question

[Vũ Quang Anh]

Cho C=1/2.3/4.5/6......199/200 chứng minh C^2 < 1/201[các dấu chấm là dấu nhân]

Answer 1

[Phạm Anh Tú]

C= (1.3.5.....199)/(2.4.6.....200)

=> C^2= (1^2. 3^2. 5^2......199^2)/(2^2. 4^2. 6^2......200^2)

Ta có k^2 > k^-1 = (k-1)(k+1) nên 2^2 > 1.3

                                                 4^2 > 3.5 

                                                 ....

                                                 200^2 > 199.201

=> C^2 < (1^2.3^2.5^2.....199^2) / (1.3)(3.5)(5.7).....(199.201)

ta có:  (1^2.3^2.5^2.....199^2) / (1.3)(3.5)(5.7).....(199.201) 

=1/201

Do đó C^2 <1/201

Vậy C^2 < 1/201

Answer 2

[Lưu Thảo Ngân]

 Ta có : ^{\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{199}{200}\)}

      \(\Rightarrow C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times.......\times\frac{200}{201}\)

      \(\Rightarrow C^2< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times......\times\frac{200}{201}\times\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times.....\times\frac{199}{200}\)

     \(\Rightarrow C^2< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times........\times\frac{199}{200}\times\frac{200}{201}\)

     \(\Rightarrow C^2< \frac{1}{201}\left(đ.p.c.m\right)\)