Question

[Tố Quyên]

Cho biểu thức : P= (1/ x+1) - (x ^ 3 - x)/(x ^ 2 + 1) × (1/(x ^ 2 + 2x + 1) - (1/x ^ 2 - 1) * voi x ko = 1,-1

a) rút gọn biểu thức

Answer 1

[Akai Haruma]

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(P=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}\cdot\dfrac{1}{x^2+2x+1}-\dfrac{1}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x\left(x^2-1\right)}{x^2+1}\cdot\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)-x\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+x-2x^2-2x-x^3+2x^2-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\)