Question

[Trần Bảo Hân]

Cho biểu thức M = \(\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của x để M = 0.

c) Tìm x thuộc N để M có giá trị nguyên.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) ĐKXĐ: \(4x^3-9x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x^2-9\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\2x-3\ne0\\2x+3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\2x\ne3\\2x\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne\frac{3}{2}\\x\ne-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

*Rút gọn

Ta có: \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}\)

\(=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(4x^2-9\right)}=\frac{x^2\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)}=\frac{x\left(2x+1\right)}{2x-3}=\frac{2x^2+x}{2x-3}\)

Vậy: \(M=\frac{\left(2x^3+3x^2\right)\left(2x+1\right)}{4x^3-9x}=\frac{2x^2+x}{2x-3}\)

b) Khi M=0 thì

\(\frac{2x^2+x}{2x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)(tm)

Vậy: Khi M=0 thì \(x=\frac{-1}{2}\)