Question

[Đỗ Phương Thảo]

Cho biểu thức A = \(\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2-3x}-\frac{2x^2+4x-1}{x^3+1}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{x^2-4}{3x^2+6x}\)

a ) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa . Rút gọn A

b ) Tìm x nguyên sao cho A nhận giá trị nguyên

( Mình đg cần gấp ạ . Tick trả đầy đủ )

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

a) A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-3x\ne0\), \(x^3+1\ne0\),\(x+1\ne0\),\(3x^2+6x\ne0\) và \(x^2-4\ne0\)

+) \(\left(x+1\right)^2-3x\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1-3x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1\ne0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\)(luôn đúng)

+) \(x^3+1\ne0\Leftrightarrow x^3\ne-1\Leftrightarrow x\ne-1\)

+) \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)

+) \(3x^2+6x\ne0\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne0;x\ne-2\)

+) \(x^2-4\ne0\Leftrightarrow x^2\ne4\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

Vậy ĐKXĐ của A là \(x\ne-1;x\ne0;x\ne\pm2\)

Answer 2

[Agatsuma Zenitsu]

a, \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(A=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2-3x}-\frac{2x^2+4x-1}{x^3+1}-\frac{1}{x+1}\right]:\frac{x^2-4}{3x^2+6x}\)

\(=\left[\frac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}-\frac{2x^2+4x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{1}{x+1}\right].\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x+1\right)-2x^2-4x+1-\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{3x}{x-2}\)

\(=\frac{x^3+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{3x}{x-2}\)

\(=\frac{3x}{x-2}=3+\frac{6}{x-2}\)

b, Để A nguyên thì \(\Leftrightarrow6\)chia hết cho \(x-2\)

Hay \(\left(x-2\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

x-2	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
x	-4	-1	0	1	3	4	5	8

Vậy ............................