Question

[Trần Thị Kim Ngân]

Cho (a;b)\(\in\)\(ℕ^∗\);a>b và (a;b)=1.Chứng minh rằng(a+b;a-b)bằng 1 hoạc bằng 2

Giúp mình câu này với,mình đang cân gấp lắm!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Gọi ước chung lớn nhất của a + b và a - b là d theo bài ra ta có:

      \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮d\\a-b⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-a+b⋮d\\a+b+a-b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮d\\2b⋮b\end{matrix}\right.\) 

 ⇒ d \(\in\) Ư(2a;2b) 

vì (a;b) = 1 ⇒ ƯCLN(2a; 2b) = 2 

⇒ d \(\in\) Ư(2) = {1; 2} (đpcm)