Question

[Phan Phương Ngọc]

. Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH BC (H ∈ BC). Gọi N là trung điểm của AC.  a)Chứng minh ∆ABH = ∆ACH 

b)Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK = NG.

Chứng minh: AG // CK 

c)Chứng minh: G là trung điểm của BK 

d)Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh BC + AG > 4GM. 

Answer 1

[nguyễn minh trí]

a)xét 2 tam giác vuông ABH và tam giác ACH có:

AB=AC(GT)

góc ABH=góc ACH(GT)

\(\Rightarrow\) tam giácABH = tam giác ACH(cạnh huyền-góc nhọn)

b)xét 2 tam giác ANG và tam giác CNK có:

CN=AN(GT)

góc KNC=góc ANG(2 góc đối đỉnh)

GN=KN(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác ANG=tam giác CNK(c-g-c)

\(\Rightarrow\)Góc GAN=góc KCN

Vì góc GAN=góc KCN,mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AH//CK