Question

[Lê Minh Tú]

Cho    △  ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) . H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của  △ ABC
a)c/m AEHF nội tiếp; AEDB là các tứ giác nội tiếp 
b) vẽ đường kính AK của (O)
     C/m AB.AC=AK.AD
   c) Chứng minh : OC  vuông  DE

Answer 1

[Lê Minh Tú]

Giúp với ạ em cho 100 tim

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tứ giác AEHF ta có 

^AEH + ^AFH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tứ giác AEDB có 

^AEB = ^ADB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác AEDB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, ^ACK = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tam giác ABD và tam giác AKC có 

^ABC = ^AKC (góc nt chắn cung AC) 

^ADB = ^ACK = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g) 

\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AK\)