Câu hỏi của Adu Darkwa

Question

Cho a,b là các số chẵn. Chứng minh rằng a2 + b2 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương của 2 số nguyên

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Vì a,b là các số chẵn nên a,b viết được dưới dạng là a=2m và b=2n(Với m,n∈Z)Ta có: $a^2+b^2$$=\left(2m\right)^2+\left(2n\right)^2$$=4m^2+4n^2$$=4\left(m^2+n^2\right)$$=2\left(2m^2+2n^2\right)$$=\left(m^2+n^2+1-m^2-n^2+1\right)\cdot\left(m^2+n^2+1+m^2+n^2-1\right)$$=\left(m^2+n^2+1\right)^2-\left(m^2+n^2-1\right)^2$là bình phương của hai số nguyên(đpcm)Câu trả lời: Vì a,b là các số chẵn nên a,b viết được dưới dạng là a=2m và b=2n(Với m,n∈Z)Ta có: $a^2+b^2$$=\left(2m\right)^2+\left(2n\right)^2$$=4m^2+4n^2$$=4\left(m^2+n^2\right)$$=2\left(2m^2+2n^2\right)$$=\left(m^2+n^2+1-m^2-n^2+1\right)\cdot\left(m^2+n^2+1+m^2+n^2-1\right)$$=\left(m^2+n^2+1\right)^2-\left(m^2+n^2-1\right)^2$là bình phương của hai số nguyên(đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP