Question

[Trần Trung Hiếu]

cho a,b là ai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng 

                                ab-a-b+1 chia hết cho 192

ai biết làm giúp mk nha mk t

Answer 1

[Nguyễn Tấn Phát]

Ta có: \(ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)

Mà a,b là hai số chính phương lẻ liên tiếp

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}\)

Đặt \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)\)

\(=16k^4-16k^2\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

Ta có: \(A⋮16\Rightarrow A⋮4\)

Mà \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow A⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮192\left(48=16.4.3\right)\)