Question

[oops banana]

Cho \(A=3+3^2+3^3+.................+3^{2016}\)

a)Tìm chữ số tận cùng của A

b)A có phải số chính phương phương không , vì sao ?

Ae giú mik nha ai nhanh nhất mik tích và cho 1 acc liên quân bang bang liên minh đều có ae nhanh tay nha 

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Bg

Ta có: A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁶ 

=> 3A = 3.(3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁶)

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁷ 

=> 3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁷) - (3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁶)

=> 2A = 3²⁰¹⁷ - 3

=> A = (3²⁰¹⁷ - 3) ÷ 2

a) => A = (3^{4.504 + 1} - 3) ÷ 2

Dạng 3^{4k + 1} (với k thuộc N) = (...3)

=> A = [(...3) - 3] ÷ 2

=> A = (...0) ÷ 2

=> A = (...5) hay A = (...0)

Câu b chưa làm được xin lỗi bạn nhiều! 

Answer 2

[Trần Công Mạnh]

À, nghĩ ra câu b rồi:

b) Ta có A chia hết cho 3 => nếu A là số chính phương thì A chia hết cho 3² => A chia hết cho 9

A = (3²⁰¹⁷ - 3) ÷ 2

=> A = 3.(3²⁰¹⁶ - 1) ÷ 2

=> A = 3 ÷ 2.(3²⁰¹⁶ - 1)

=> A = 1,5.(3²⁰¹⁶ - 1)

=> A = 1,5.(3^2.1008 - 1)

=> A = 1,5.(9¹⁰⁰⁸ - 1)

Vì 9¹⁰⁰⁸ chia hết cho 9 mà 1 không chia hết cho 9

=> 9¹⁰⁰⁸ - 1 không chia hết cho 9

Và 1,5 không chia hết cho 9

=> 1,5.(9¹⁰⁰⁸ - 1) không chia hết cho 9

=> A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁶ không chia hết cho 9

=> A không phải là số chính phương.