K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
3
28 tháng 2 2017
Ta có \(k^2>k^2-1=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Áp dung vào bài toán ta được
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{199}{200}=\frac{1.3...199}{2.4...200}\)
\(\Rightarrow A^2=\frac{1^2.3^2...199^2}{2^2.4^2...200^2}< \frac{1^2.3^2...199^2}{1.3.3.5...199.201}=\frac{1^2.3^2...199^2}{1.3^2.5^2...199^2.201}=\frac{1}{201}\)
Vậy \(A^2< \frac{1}{201}\)
4 tháng 10 2017
A= 20( 2+22) + 22( 23+24)+.......+ 2198(2199+2200)
A= 1.3 + 22.3 +........+ 2198.3
A= 3.(1+22+....+2198)
Vì 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
4 tháng 10 2017
A=(2+2^2)+(2^3+2^4)...+(2^99+2^100)
A=(2+2^2)+2^2X(2+2^2)+...+2^2008X(2+2^2)
A=6+2^2X6+...+2^2008X6
A=6X(1+2^2+...+2^2008)
Vì A chứa thừa số 6 nên chia hết cho 3
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{198\cdot199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{199}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{199}\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(ĐPCM\right)\)
A < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 90x 1
16 36 64 100 144 196 256 324 400 484
A < 698249 + 45
5080320 242
A < 197445329 < 1
607458720 3
=> A < 1
3