K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2015

Ta có:\(1<\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}<1+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1+1-\frac{1}{n}<2\)

Do không có STN nào lớn hơn 1 nhỏ hơn 2 nên biểu thức trên không phải STN

13 tháng 8 2015

Đặt: A=1/12+1/22+1/32+…+1/n2

Ta thấy: 1/12>1/1.2

               1/22>1/2.3

               .…………

               1/n2>1/n.(n+1)

=>A>1/1.2+1/2.3+…+1/n.(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)

=>A>1-1/(n+1)>1-(n+1)/(n+1)=1-1=0

=>A>0

Ta thấy:  1/22<1/1.2

                1/32<1/2.3

               .…………

               1/n2<1/(n-1).n

=>A<1/12+1/1.2+1/2.3+…+1/(n-1).n=1/12+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/

=>A<1+1-1/(n-1)=2-1/(n-1)<2-(n-1)/(n-1)=2-1=1

=>A<1

=>0<A<1

mà 0 và 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>A không phải số tự nhiên.

=>ĐPCM

16 tháng 3 2016

Chứng tỏ rằng :

a) 1 phần 1.2 + 1 phần 2.3 + 1 phần 3.4+.....+1 phần 49.50 <1

b)1 phần 22 + 1 phần 32 + 1 phần 42+.....+1 phần 20082 + 1 phần 20092 <1

Toán lớp 6

ai tích mình tích lại 

8 tháng 5 2016

a/M=2/3.5+2/5.7+2/7.9+.....+2/97.99

M=1/3-1/5+1/5-1/7+..+1/97-1/99

M=1/3-1/99

M=32/99

8 tháng 5 2016

b)ta có 1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016+1/2016.2017<A

=>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016+1/2016-1/2017<a

1/2-1/2017<A

2/15/4034<A (1)

Ta có

1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016>A

=>1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016>A

1-1/2016

2015/2016>A (2)

Từ (1) và (2)=>A không phải là số tự nhiên(đpcm) 

12 tháng 5 2016

\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}+.....+\frac{2}{97}-\frac{2}{99}\)

\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{99}=\frac{64}{99}\)

30 tháng 1 2016

\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)

....

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}<\frac{1}{99.100}\)

do đó \(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)

=>A<1

30 tháng 1 2016

sẽ là 1/4+1/9+1/16........tổng sẽ ko lớn hơn 1