Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
Ta có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge4\)
\(A=\frac{1}{a^2b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+1}\le\frac{1}{a^2b^2+\frac{2}{ab}+1}=\frac{1}{a^2b^2+\frac{1}{64ab}+\frac{1}{64ab}+\frac{63}{32ab}+1}\)
\(A\le\frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{64^2a^2b^2}}+\frac{63}{32}.4+1}=\frac{16}{145}\)
\(A_{max}=\frac{16}{145}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Theo đề : a2 + 4b2 = 9 => (a + 2b)2 = 4ab + 9 <=> 4ab = (a + 2b)2 - 9
Ta có : T = \(\frac{ab}{a+2b+3}\)=> 4T = \(\frac{4ab}{a+2b+3}\)= \(\frac{\left(a+2b\right)^2-9}{a+2b+3}\)=\(\frac{\left(a+2b+3\right)\left(a+2b-3\right)}{a+2b+3}\)= a + 2b -3
Mặt khác a + 2b 
\(\le\) \(\sqrt{2\left(a^2+4b^2\right)}\) = \(\sqrt{2.9}\)= \(3\sqrt{2}\)=> \(T\le\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 2b = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)=> b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ của T là \(\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)tại a = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)và b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
Có gì sai mọi người cmt cho mk bt nha :>
Số phần tử của tâp hợp đó là :
100 - 40 + 1 = 61 phần tử
Đáp số : 61 phần tử
\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{a^2b^2}{\left(a^2b^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{ab}{2\left(a^2b^2+1\right)}=\frac{1}{2\left(ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\right)}\)
\(A\le\frac{1}{2\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}\right)}=\frac{2}{17}\)
cảm ơn bạn