Câu hỏi của Lam Vu

Question

Cho A(0;-3) , B(1;3) và đt d: 2x-y-3=0 . Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho AM+MB là nhỏ nhất.

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

A,B cùng phía so với d.Gọi A' là điểm đối xứng của A qua dMA+MB=MA'+MB>=A'BDấu = xảy ra khi A',M,B thẳng hàng=>M là giao của A'B với dGọi d' là đường đi qua A và vuông góc dd: 2x-y-3=0=>d': x+2y+c=0Thay x=0 và y=-3 vào (d'),ta được:0+2*(-3)+c=0=>c=6=>d': x+2y+6=0Gọi H là giao của d' và dTọa độ H là:x+2y=-6 và 2x-y=3=>x=0 và y=-3H là trung điểm của AA' nên ta có:0+x=0 và y-3=-6=>x=0 và y=-3=>A'(0;-3)mà B(1;3) nên A'B có VTPT là (-6;1)Phương trình A'B là:-6(x-1)+1(y-3)=0=>-6x+6+y-3=0=>-6x+y+3=0Tọa độ M là:-6x+y=-3 và 2x-y=3=>x=0 và y=-3Câu trả lời: A,B cùng phía so với d.Gọi A' là điểm đối xứng của A qua dMA+MB=MA'+MB>=A'BDấu = xảy ra khi A',M,B thẳng hàng=>M là giao của A'B với dGọi d' là đường đi qua A và vuông góc dd: 2x-y-3=0=>d': x+2y+c=0Thay x=0 và y=-3 vào (d'),ta được:0+2*(-3)+c=0=>c=6=>d': x+2y+6=0Gọi H là giao của d' và dTọa độ H là:x+2y=-6 và 2x-y=3=>x=0 và y=-3H là trung điểm của AA' nên ta có:0+x=0 và y-3=-6=>x=0 và y=-3=>A'(0;-3)mà B(1;3) nên A'B có VTPT là (-6;1)Phương trình A'B là:-6(x-1)+1(y-3)=0=>-6x+6+y-3=0=>-6x+y+3=0Tọa độ M là:-6x+y=-3 và 2x-y=3=>x=0 và y=-3

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP