Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1;\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(A=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
2;Nếu A = 0
Điều ngược lại đúng khi x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz khác 0
Ta đi chứng minh A phụ thuộc vào x+y+z
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Mà x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz>0
nên x+y+z =0 thì A=0
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Này Miyuki Misaki, cho mk hỏi tại sao ở trên có 3xy.(x+y+z) mà ở dưới lại có -3xy là sao??? Giải thích giúp mk nha<3
Lời giải:
Ta có:
$A=x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xyz(x+y+z)$
$=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2-3xyz]$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$
a)
Nếu $x+y+z=0\Rightarrow A=0.(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
b)
Nếu $A=0\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$\Leftrightarrow x+y+z=0$ hoặc $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$
Nếu $x+y+z=0$ thì điều ngược lại đúng
Nếu $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$ thì $x=y=z$ (như bài trước đã CM). Như vậy trường hợp này không đủ cơ sở kết luận $x+y+z=0$
Tổng hợp 2 TH lại thì khi $A=0$ thì chưa chắc $x+y+z=0$, tức là điều ngược lại không đúng.
a: =(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
b: a+b+c<>0
A=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3/a+b+c
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/(a+b+c)
=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>=0
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3x^2y-3y^2x=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy-xz-zy+z^2+y^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(xet:x=y=z=1\Rightarrow A=1+1+1-3=0\Rightarrow dieunguoclaichuachacdadung\)