K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2021
Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)
Với $n$ lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)
DH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2017
Lời giải:
Với $p$ là số nguyên tố không chia hết cho $5$ thì $(p,5)=1$
Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
\(p^{5-1}\equiv 1\pmod 5\)
\(\Leftrightarrow p^4\equiv 1\pmod 5\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p^{4n}\equiv 1^n\equiv 1\pmod 5\\ p^{8n}\equiv 1^{2n}\equiv 1\pmod 5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=p^{8n}+23.p^{4n}+16\equiv 1+23.1+16\pmod 5\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 40\equiv 0\pmod 5\)
Vậy $A$ chia hết cho $5$
bt trên sẽ là (a4n)2 + 3 . a4n - 4 = (a4n)2 + 4. a4n - a4n -4 = ( a4n + 4)(a4n -1)
mặt khác vì a là số tự nhiên , a không chia hết cho 5
=> a4n = (a2n)2 là số chính phương chia 5 dư 1 hoặc 4 (vì scp chia 5 dư 0,1,4 - bạn có thể chứng minh = cách xét 1 số x nào đó có số dư cho 5 là 0,1,2,3,4 , đăt dạng của nó (VD như 5k+1 chẳng hạn ) rồi bp lên đc scp của nó để tìm số dư của scp đó cho 5 theo cách tổng quát nhất)
nếu a4n chia 5 dư 1 => a4n -1 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
nếu a4n chia 5 dư 4 => a4n -4 chia hết cho 5 => bt chia hết cho 5
Vậy bt trên chia hết cho 5