Câu hỏi của Anime

Question

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn b2 + c2 ≤ a2. Tìm Min:$M=\dfrac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và AM-GM:$M=\frac{b^2+c^2}{a^2}+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$$\geq \frac{b^2+c^2}{a^2}+a^2.\frac{4}{b^2+c^2}$$=(\frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2})+\frac{3a^2}{b^2+c^2}$$\geq \sqrt{\frac{b^2+c^2}{a^2}.\frac{a^2}{b^2+c^2}}+\frac{3(b^2+c^2)}{b^2+c^2}$$=2+3=5$Vậy $M_{\min}=5$ Câu trả lời: Lời giải:Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và AM-GM:$M=\frac{b^2+c^2}{a^2}+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$$\geq \frac{b^2+c^2}{a^2}+a^2.\frac{4}{b^2+c^2}$$=(\frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2})+\frac{3a^2}{b^2+c^2}$$\geq \sqrt{\frac{b^2+c^2}{a^2}.\frac{a^2}{b^2+c^2}}+\frac{3(b^2+c^2)}{b^2+c^2}$$=2+3=5$Vậy $M_{\min}=5$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP