Question

[❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅]ổ☠]

cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c =1

Tìm MaxM= \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)

Answer 1

[tth_new]

BĐT Schur.

\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\le a^3+b^3+c^3\)

Suy ra: Thêm 3(a+b)(b+c)(c+a) vào 2 vế kết hợp \(9abc\ge0\) ta thu được Max = 1/4

Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2,c=0 và các hoán vị của nó.