Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tìm số chữ số của một số ta sẽ kẹp số đó giữa hai lũy thừa với số mũ liên tiếp của 10.
- 1030 < 2100 < 1031, cách chứng minh bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/103379.html
2100 có 31 chữ số
-Ta sẽ chứng minh" 1069 < 5100 < 1070, thật vây:
+) \(10^{69}=5^{69}.2^{69}=5^{69}.2^{6}.2^{63}=5^{69}.2^6.{(2^9)}^{7}\\<5^{69}.5^3.{(5^4)}^7=5^{69}.5^3.5^{28}=5^{100}\)
+)\(5^{100}=5^{70}.5^{30}=5^{70}.{(5^3)}^{10}<5^{70}.{(2^7)}^{10}=5^{70}.2^{70}=10^{70}\) (Điều phải chứng minh)
Vậy 5100 có 70 chữ số.
Khi viết liền 2100 và 5100 ta được số có : 31 + 70 = 101 chữ số.
a)
Ta có:
1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
Vì 100010<102410
⇒1030<2100 (1)
Ta có:
2100=231.269=231.263.26=231(29)7.64=231.5127.64
1031=231.531=231.528.53=231.(54)7.125=231.6257.125
Vì 231.5127.64<231.6257.125
⇒2100<1031 (2)
Từ (1) và (2)⇒1030<2100<1031
Vậy 2100 có 31 chữ số