Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi \(a_1,a_2...a_{1001}\) là 1001 số nguyên dương đã cho xếp từ bé đến lớn
nghĩa là \(a_{1001}\) là số nguyên dương lớn nhất.
giả sử không thể chọn ra 3 số mà tổng hai số bất kỳ luôn khác số còn lại
khi đó ta có :
\(a_1,a_2,...a_{1001},a_{1001}-a_1;a_{1001}-a_2;....;a_{1001}-a_{1000}\) là 2001 số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn 2000
điều này là vô lý vì chỉ có 2000 số nguyên dương bé hơn 2000
vậy giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh
Ta chia trục số thành các khoảng : [0,1],[1,2],từ 2 đến nhỏ hơn 3
Hiển nhiên 7 số An viết đều nằm trong khoảng này
mà 7=2.3+1
=> sẽ có 1 khoảng chứa ít nhất 3 số (Nguyên lí Dirichlet)
Gọi 3 số này là a,b,c(a<b<c<0)
Khi đó : \(\left(c-a\right)\left(c-b\right)< 1\)
\(\Rightarrow c\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)< 1\)
\(\Rightarrow c^2-bc-ac+ab< 1\)
\(\Rightarrow c^2+ab< ac+bc+1\)
Ta chia trên trục số thành các khoảng:từ 0 đến không quá 1;từ 1 đến ko quá 2;từ 2 đến nhỏ hơn 3
Hiển nhiên 7 số An viết đều nằm trong khoảng này ,Nhưng vì 7=3.2+1
=>sẽ có 1 khoảng chứa ít nhất 3 số (theo nguyên lí Đi-rich-lê)
Gọi 3 số này là a;b;c (a<b<c)
Khi đó (c-a)(c-b)<1
=>c(c-b)-a(c-b)<1
=>c2-bc-ac+ab<1
=>c2-ac-bc+ab<1
=>c2+ab<ac+bc+1
=>đpcm
Luôn thấy rằng: \(a_k\ne a_m\)(nếu \(a_k=a_m\)thì \(a_1=0\)\(\Rightarrow\)vô lí)
\(a_k\ne a_1,a_m\ne a_1\Rightarrow a_k;a_m;a_1\)là ba số khác nhau trong 51 số tự nhiên đã cho.
Ta có: \(a_k=a_m-a_1\Rightarrow a_1+a_k=a_m\)
Vậy trong 51 số đó tồn tại 3 số mà một số bằng tổng 2 số còn lại (đpcm)
Kurokawa Neko bạn giải thích rõ ak với am là sao dùm mình nha . Cảm ơn bạn nhiều
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Park Jihoon - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cách làm là như vậy đó.Bạn tự nghiên cứu nha !
ok