Question

[Yễn Nguyễn]

Cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.

Answer 1

[Trần Dương Quang Hiếu]

Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.

4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.

G/sử a+1 : 5 dư 1;......

=>[(a+1)-1]=a chia hết cho 5;.............

Tổng của chúng là:

(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10

Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.

Answer 2

[oOo Vũ Khánh Linh oOo]

Gọi 4 số đó là a+1;a+2;a+3 và a+4.
4 số đó chia 5 đc những số dư khác nhau=>các số dư là: 1;2;3 và 4.
G/sử a+1 : 5 dư 1;......
=>[﴾a+1﴿‐1]=a chia hết cho 5;.............
Tổng của chúng là:
﴾a+1﴿+﴾a+2﴿+﴾a+3﴿+﴾a+4﴿=a+1+a+2+a+3+a+4=5a+1+2+3+4=5a+10
Vì 5a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 nên tổng của 4 số đó chia hết cho 5.