K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2019

Ta có: \(\overrightarrow {AD} \left( { - 2;10} \right),{\mkern 1mu} \overrightarrow {AB} \left( { - 1;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} \)

\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.

NV
27 tháng 9 2019

a/ Gọi \(D\left(a;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(a-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)

Do A; B; D thẳng hàng \(\Leftrightarrow\frac{a-6}{-9}=\frac{-3}{3}\Rightarrow a=15\) \(\Rightarrow D\left(15;0\right)\)

b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;5\right);\) \(\overrightarrow{AD}=\left(-2;10\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\Rightarrow A,B,D\) thẳng hàng

NV
17 tháng 1

\(\overrightarrow{DA}=\left(1;-1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(4;4\right)=4\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=4\overrightarrow{DA}\) nên 4 điểm D, A, C thẳng hàng

E trên trục hoành nên E(x;0)

A(6;3); B(-3;6); E(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right);\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\)

Để A,B,E thẳng hàng thì \(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}=-1\)

=>x-6=9

=>x=15

Vậy: E(15;0)

NV
4 tháng 1

Do E thuộc trục hoành nên tọa độ có dạng \(E\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-9;3\right)\\\overrightarrow{AE}=\left(x-6;-3\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm A, B, E thẳng hàng khi:

\(\dfrac{x-6}{-9}=\dfrac{-3}{3}\Rightarrow x-6=9\)

\(\Rightarrow x=15\Rightarrow E\left(15;0\right)\)

26 tháng 4 2023

\(C^3_{12}=220\) tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 12 điểm đã cho

Chọn A.12C3

4 tháng 12 2021

A

Chọn A

Câu 2: 

\(\overrightarrow{AC}=\left(-10;x-4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right)\)

Vì C nằm trên AB nên ta có: \(\dfrac{-10}{-1}=\dfrac{x-4}{1}\)

=>x-4=10

hay x=14

Câu 3: 

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{CD}=\left(-2;-4\right)\)

vì \(\overrightarrow{AB}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{CD}\)

nên AB//CD

a: vì M nằm trên trục Ox nên M(x;0)

\(\overrightarrow{MA}=\left(x_A-x_M;y_A-y_M\right)=\left(-3-x_M;2\right)\)

\(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(4-x_M;3\right)\)

Ta có: ΔMAB vuông tại M

nên \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3-x_M\right)\left(4-x_M\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_M+3\right)\left(x_M-4\right)+6=0\)

\(\Leftrightarrow x_M^2-x_M-6=0\)

=>xM=3

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\overrightarrow {BC}  = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\overrightarrow {AC}  = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 5 \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}}  = 6\\AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\sqrt 5 .\end{array} \right.\)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

\(\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( 6 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \frac{3}{5}\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 53,{13^o}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 6 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 63,{435^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 63,{435^o}\)

Vậy tam giác ABC có: \(a = 6;b = 3\sqrt 5 ;c = 3\sqrt 5 \); \(\widehat A \approx 53,{13^o};\widehat B = \widehat C \approx 63,{435^o}.\)

b)

Gọi H có tọa độ (x; y)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\overrightarrow {BH}  = (x - 2;y - 4)\end{array} \right.\)

Lại có: H là trực tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow AH \bot BC\) và \(BH \bot AC\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0\)

 

Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \).

Mà:  \(\overrightarrow {BC}  = (0; - 6)\)

\( \Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \Leftrightarrow  - 6.(y - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)

Và \(\overrightarrow {AC}  = (6; - 3)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\end{array}\)

Vậy H có tọa độ \(\left( {\frac{1}{2}}; 1 \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Có thể tạo được 6 vecto theo yêu cầu đó là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC,} \overrightarrow {CB} \)