Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
Tham khảo hình vẽ:
a) Gọi \(D = HK \cap AC\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\D \in HK\end{array} \right\} \Rightarrow M = HK \cap \left( {ABC} \right)\)
b) Gọi \(E = SI \cap BK\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in SI \subset \left( {SAI} \right)\\E \in BK \subset \left( {ABK} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {ABK} \right)\)
Mà \(A \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {ABK} \right)\).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\) và \(\left( {ABK} \right)\) là đường thẳng \(AE\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in \left( {SAI} \right)\\I \in BC \subset \left( {BCH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {BCH} \right)\\\left. \begin{array}{l}H \in SA \subset \left( {SAI} \right)\\H \in \left( {BCH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow H \in \left( {SAI} \right) \cap \left( {BCH} \right)\end{array}\)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAI} \right)\) và \(\left( {BCH} \right)\) là đường thẳng \(HI\).
a: \(BC\subset\left(SBC\right)\)
\(BC\subset\left(ABC\right)\)
Do đó: \(\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\)
b: \(I\in BC\subset\left(SBC\right)\)
\(I\in\left(SAI\right)\)
Do đó: \(I\in\left(SBC\right)\cap\left(SAI\right)\)
mà S thuộc (SBC) giao (SAI)
nên (SBC) giao (SAI)=SI
c: Trong mp(SBC), Gọi M là giao của BK với SI
\(M\in BK\subset\left(ABK\right)\)
\(M\in SI\subset\left(SAI\right)\)
=>\(M\in\left(SAI\right)\cap\left(ABK\right)\)
mà A thuộc (SAI) giao (ABK)
nên (SAI) giao (ABK)=AM
Trong mp (ACD), kéo dài IJ cắt CD tại E thì E là giao điểm của CD và (IJK)
a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:
+ M ∈ CD
+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).
b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.
N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).
N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)
⇒ N ∈ (C’AE) ∩ (SCD).
⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.
+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.
+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.
+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE
Theo giả thiết ta có M và N là hai điểm di động lần lượt trên hai tia Ax và By sao cho AM + BN = MN.
a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.
Do đó ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)
⇒ OA = OH nên OH = a.
Ta suy ra HM = AM và HN = BN.
b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có:
HK // MM’ với K ∈ NM’.
Do đó đối với tam giác BNM’ đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .
c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β). Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mặt phẳng cố định (β) = (AB, BK)
a) Tìm giao tuyến của mp(IBC) và mp(KAD).
Ta có:
K ∈ BC ⇒ K ∈ (IBC) ⇒ K ∈ (IBC) ∩ (KAD)
I ∈ AD ⇒ I ∈ (KAD) ⇒ I ∈ (IBC) ∩ (KAD)
Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)
b) Trong mp(ABD) gọi BI ∩ DM = P
⇒ P ∈ (IBC) ∩ (DMN)
Trong mặt phẳng (ACD) gọi CI ∩ DN = Q
⇒ Q ∈ (IBC) ∩ (DMN)
Vậy (IBC) ∩ (DMN) = PQ.
+ Chọn mặt phẳng phụ (ABC) chứa BC.
+ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (IHK) .
Ta có H là điểm chung thứ nhất của (ABC ) và (IHK) .
Trong mặt phẳng (SAC) do IK không song song với AC nên gọi giao điểm của IK và CA là F. Ta có
- F thuộc AC mà A C ⊂ A B C nên F ∈ A B C
- F thuộc IK mà I K ⊂ I H K nên F ∈ I H K
Suy ra F là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IHK) .
Do đó giao tuyến của (ABC) và (IHK) là HF.
+ Trong mặt phẳng (ABC) , gọi giao điểm HF và BC là E. Ta có
▪ E thuộc HF mà H F ⊂ I H K → E ∈ I H K
▪E thuộc BC.
Vậy giao điểm của BC và (IHK) là E.
Chọn C