Question

[Võ Quang Nhân]

cho 3 số thực dương không âm thỏa mãn a+b+c=1 

tìm MAX của $P=\sqrt{a^2+2b^2}+\sqrt{b^2+2c^2}+\sqrt{c^2+2a^2}$

Answer 1

[Nguyễn Thị Minh Nhã]

$P\le \sqrt{a^2+2\sqrt{a}ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2\sqrt{2}bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2\sqrt{2}ca+2a^2}$

$P\le \sqrt{{\left(a+\sqrt{2}b\right)}^2}+\sqrt{{\left(b+\sqrt{2}c\right)}^2}+\sqrt{{\left(c+\sqrt{2}a\right)}^2}$

$P\le \left(1+\sqrt{2}\right)\left(a+b+c\right)=1+\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)$ và các hoán vị