Question

[Ngô Thi Thu]

cho 1/c=1/2(1/a+1/b) (với a,b,c # 0,b#c).Cmr a/b=a-c/c-b.

Giup mình vs,mai mình cần rùi!!

Answer 1

[Ái Nữ]

Theo đề ta có:

\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\) với a,b,c khác 0 và b khác c.

CMR \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)

=> \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

=> \(\dfrac{1}{c}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\Rightarrow\dfrac{1}{c}.\dfrac{2}{1}\)

= \(\dfrac{\left(a+b\right)}{ab}\Rightarrow\dfrac{2}{c}=\dfrac{\left(a+b\right)}{ab}\)

=> 2ab=ac+bc (1)

Mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)

=> \(a.\left(c-b\right)=b.\left(a-c\right)\)

=> ac-ab= ab-bc

=> 2ab+ ac + bc (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được điều cần CM là;

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)