HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
24 tháng 11 2016
Ta có
x + y + z - xy - yz - xz \(\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(xy-y\right)+\left(yz-xyz\right)+\left(xz-z\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y-z+yz\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left(1-y\right)+\left(-z+yz\right)\right)+xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)+xyz\ge0\)
Đúng vì theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\1-y\ge0\\1-z\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)
Vậy ta có ĐPCM
NM
1
HP
22 tháng 11 2016
Có \(x\ge xy;y\ge yz;z\ge xz\)
=>\(x-xy\ge0;y-yz\ge0;z-xz\ge0\)
=>\(x+y+z-xy-yz-xz\ge0\left(1\right)\)
Xét \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=-\left(x+y+z-xy-yz-xz+xyz-1\right)\ge0\)
=>\(x+y+z-xy-yz-xz\le1-xyz\)
Mà \(0\le xyz\le1=>1-xyz\le1=>x+y+z-xy-yz-xz\le1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) có đpcm
NG
1
3 tháng 5 2018
\(Do\)\(x;y\le1\Rightarrow x\ge xy\Rightarrow x-xy\ge0\)
Tương tự cộng vào đc ... >=0
Xét \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x+y+x\right)+\left(xy+yz+zx\right)-xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-zx\le1-xyz\le1\)
TB
0
F
3
VQ
9 tháng 6 2017
Vì \(0\le x,y,z\le1\)
\(\Rightarrow xy\le y\)
\(x^2\le1\)
\(\Rightarrow x^2+xy+xz\le xz+y+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)\le1+y+xz\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{1}{x+y+z}\)
CMTT : các vế khác cug vậy
cộng các vế vào là đc
20 tháng 1 2018
\(0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
Tương tự ta chứng minh được \(xz+1\ge x+z\)và \(yz+1\ge y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(x\le1\))
\(\Rightarrow\frac{y}{1+z+xy}\le\frac{y}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(y\le1\))
\(\Rightarrow\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{z}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)\(z\le1\))
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)(đpcm)
PQ
Cho \(0\le x,y,z\le1\). CMR:
\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)
1
15 tháng 5 2018
Do \(0\le x,y,z\le1\)\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2;z\ge z^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Rightarrow xz-x-z+1\ge0\Rightarrow xz+y+1\ge x+y+z\ge x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\le\frac{x}{x^2+y^2+z^2}\)
Tương tự rồi cộng từng vế, ta có:
\(\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}\le\frac{3}{x+y+z}\)
=> ĐPCM
28 tháng 12 2019
vì trong 3 số x,y,z có ít nhất là 2 số cùng dấu
giả sử \(x,y\le0\)\(\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\ge0\)
Mà \(-1\le x,y,z\le1\)nên \(x^2\le\left|x\right|;y^4\le\left|y\right|;z^6\le\left|z\right|\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=-x-y+z=-\left(x+y\right)+z=2z\le2\)
Dấu " = " xảy ra chẳng hạn x = 0 ; y = -1; z = 1
MT
6 tháng 7 2015
ta có:
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
<=>(x+y+z)2=x2+y2+z2+2.(xy+xz+yz)
thay x+y+z=0 và xy+xz+yz=0 ta được:
02=x2+y2+z2=2.0
<=>x2+y2+z2=0
mà x2;y2;z2\(\ge\)0 nên
=>x=y=z=0 thì x2+y2+z2=0
vậy với x+y++z=0 và xy+yz+zx=0 thì x=y=z
\(0\le x,y,z\le1\) nên \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,0\right);\left(0,0,1\right);\left(0,1,0\right);\left(1,0,0\right);\left(1,0,1\right);\left(0,1,1\right);\left(1,1,1\right);\left(1,1,0\right)\)
thay các giá trị trên vào bt \(x+y+z-xy-yz-xz\) đều thấy t/mãn nó \(\le1\)
ko chắc vì đề chưa cho x,y,z nguyên