Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài không rõ ràng, em liên hệ người ra đề xem vẽ đồ thị đường thẳng nào? Vì đường thẳng đề cho có a chưa biết
b Ta có \(\Lambda ABE=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE,\Lambda AFB=\dfrac{1}{2}sđ\cap BE\Rightarrow\Lambda ABE=\Lambda AFB\)
Mà \(\Lambda EAB=\Lambda BAF\) \(\Rightarrow\Delta EAB\sim\Delta BAF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{EA}{BA}=\dfrac{AB}{ÀF}\Rightarrow AE\cdot AF=AB^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng giác vào \(\Delta AOB\) có:(BH vuông góc với AO)
\(\Rightarrow AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\cdot AO=AE\cdot AF\)
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi dây cung BE và tiếp tuyến BA
Do đó: \(\widehat{BFE}=\widehat{ABE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔBFA và ΔEBA có
\(\widehat{BFA}=\widehat{EBA}\)(cmt)
\(\widehat{ABF}\) là góc chung
Do đó: ΔBFA∼ΔEBA(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AF\cdot AE\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:
\(AB^2=AH\cdot AO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AE=AH\cdot AO\)(đpcm)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC=BH\cdot HC\)
a: Xét tứ giác OEAF có
\(\widehat{OEA}+\widehat{OFA}=180^0\)
Do đó: OEAF là tứ giác nội tiếp
c: \(=\left(4+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(4-\sqrt{3}\right)^2}\)
=(4+căn 3)(4-căn 3)
=16-3=13
d: \(=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}\)
\(=\sqrt{6+2\cdot\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
b) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{23-8\sqrt{5}}\)
\(=\left|1-\sqrt{5}\right|+\sqrt{23-2\sqrt{60}}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{\left(\sqrt{20}\right)^2-2.\sqrt{20}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{\left(\sqrt{20}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{20}-\sqrt{3}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-1-\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{5}-1-\sqrt{3}\)