Câu hỏi của nguoivietnam

Question

Câu 1.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 2. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S =...

missing you = · Accepted Answer

$1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$$=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2$$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$$b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$$\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$$\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)$$dấu"='$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$$c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4$$\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4$$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4$$\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2$$dấu"="$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow x=y=1$Câu trả lời: $1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$$=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2$$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$$b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$$\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$$\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)$$dấu"='$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$$c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4$$\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4$$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4$$\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2$$dấu"="$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow x=y=1$

Hồ Lê Thiên Đức · Answer

Câu 1:a)Ta có (ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac)2+2abcd+(bd)2+(ad)2-2abcd+(bc)2 =(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2 =a2(c2+d2)+b2(c2+d2) =(a2+b2)(c2+d2) (đpcm)b)Ta có (ac+bd)2 = (ac)2+2abcd+(bd)2Lại có (a2+b2)(c2+d2) = (ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2Ta có (ac+bd)2 ≤ (a2+b2)(c2+d2) <=>(a2+b2)(c2+d2) - (ac+bd)2 ≥ 0<=>(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2-[(ac)2+2abcd+(bd)2]<=>(ad)2 - 2abcd +(bc)2 ≥ 0<=>(ad-bc)2 ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcmCâu 2:Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)2 ≤ (x2 + y2)(12 + 12) => 4 ≤ 2.S => 2 ≤ SDấu ''='' xảy ra <=> x=y=1Vậy Min S=2 <=> x=y=1Câu trả lời: Câu 1:a)Ta có (ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac)2+2abcd+(bd)2+(ad)2-2abcd+(bc)2 =(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2 =a2(c2+d2)+b2(c2+d2) =(a2+b2)(c2+d2) (đpcm)b)Ta có (ac+bd)2 = (ac)2+2abcd+(bd)2Lại có (a2+b2)(c2+d2) = (ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2Ta có (ac+bd)2 ≤ (a2+b2)(c2+d2) <=>(a2+b2)(c2+d2) - (ac+bd)2 ≥ 0<=>(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2-[(ac)2+2abcd+(bd)2]<=>(ad)2 - 2abcd +(bc)2 ≥ 0<=>(ad-bc)2 ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcmCâu 2:Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)2 ≤ (x2 + y2)(12 + 12) => 4 ≤ 2.S => 2 ≤ SDấu ''='' xảy ra <=> x=y=1Vậy Min S=2 <=> x=y=1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP