Question

[Hoàng Trang Thùy]

Câu 1 : Người ta mốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau.Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng ? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì và tập giấy ?

Câu 2 : Tính tổng : A = 1 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ... + 2\(^{20}\)

Câu 3 : Tìm các số tự nhiên x biết

a) 5 chia hết cho x - 5

b) x + 3 chia hết cho x - 3

Câu 4 : Chứng tỏ : 3 + 3\(^2\) + 3\(^3\) + 3\(^4\) + ... + 3\(^{20}\) chia hết cho 4 , cho 40.

Câu 5 : Tính tổng : A = 9 + 99 + 999 + ... + 999 999 999 999

Câu 6 : Tìm csc số nguyên x, y biết : | x |+ | y | = 7

Nguyên và các bạn giúp mik nhé!!!

Và mik hỏi riên bạn An Nguyên: Nguyên ơi bạn làm xong cái bài tính số học sinh của trường mà thừa đấy. Bạn làm xong cái đấy cho mik chưa ?

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Câu 4
Đặt \(A=3+3^2+...+3^{20}\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{19}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=3.4+3^3.4+...+3^{19}.4\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^3+...+3^{19}\right).4⋮4\)

\(\Rightarrow A⋮4\left(đpcm\right)\)

\(A=3+3^2+...+3^{20}\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{17}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=3.40+...+3^{17}.40\)

\(\Rightarrow A=\left(3+...+3^{17}\right).40⋮40\)

\(\Rightarrow A⋮40\left(đpcm\right)\)

Câu 3:

Giải:
a) \(5⋮x-5\)

\(\Rightarrow x-5\in\left\{1;5\right\}\)

+) \(x-5=1\Rightarrow x=6\)

+) \(x-5=5\Rightarrow x=10\)

Vậy \(x\in\left\{6;10\right\}\)

b) Ta có: \(x+3⋮x-3\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)+6⋮x-3\)

\(\Rightarrow6⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6;9\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{4;5;6;9\right\}\)