Question

[Ngô Bá Thành]

Câu 1: Chứng minh rằng: Nếu p và p²+2 là các số nguyên tố thì p³+2 cũng là số nguyên tố

Câu 2: Tìm x,y nguyên sao cho 2xy + x - 2y = 4

Answer 1

[ILoveMath]

\(2xy+x-2y=4\\ \Rightarrow x\left(2y+1\right)-2y-1=4-1\\ \Rightarrow x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=3\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(2y+1\right)=3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1,2y+1\in Z\\x-1,2y+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

x-1	-1	-3	1	3
2y+1	-3	-1	3	1
x	0	-2	2	4
y	-2	-1	1	0

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)