Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy
Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)
\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)
Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)
Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC
\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)
Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)
Đáp án B.
Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).
Ta có:
Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi M là trung điểm của SA.
Ta có:
Chọn A
Ta có:
Do đó 
vuông tại B.
Gọi P là trung điểm của cạnh AC thì P là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Gọi O là trung điểm của cạnh SC => OS = OC
Ta có OP//SA mà 
Do đó OP là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC => OA=OB=OC.
Như vậy
4.
Gọi M là trung điểm CD, qua M kẻ đường thẳng song song AB
Gọi N là trung điểm AB, qua N kẻ đường thẳng song song AM
Gọi giao của 2 đường thẳng trên là O \(\Rightarrow\) O là tâm (S)
\(\Rightarrow AO=R=\sqrt{3}\)
Đặt \(AB=x;AC=y;AD=z\)
\(AN=\frac{AB}{2}=\frac{x}{2}\) ; \(AM=\frac{CD}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{AC^2+AD^2}=\frac{1}{2}\sqrt{y^2+z^2}\)
Áp dụng Pitago: \(AO^2=AN^2+AM^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}+\frac{1}{4}\left(y^2+z^2\right)=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2=12\)
\(V=\frac{1}{3}xyz\le\frac{1}{3}\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\le\frac{1}{3}\left(\frac{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}{3}\right)^3=\frac{8}{3}\)
2.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a}{2}\)
Áp dụng công thức từ câu 1:
\(R=\frac{SA^2}{2SO}=\frac{3a}{4}\)
3.
\(BC=AB\sqrt{2}=2a\)
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
\(\Rightarrow\) H là trung điểm BC
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\frac{BC}{2}tan60^0=a\sqrt{3}\)
\(SA=\frac{AH}{cos60^0}=2a\)
\(\Rightarrow R=\frac{SA^2}{2SH}=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)
\(S=4\pi R^2=\frac{16\pi a^2}{3}\)