Question

[Uzumaki Naruto]

Câu 1: Cho biểu thức

\(A=\frac{a^2+2a^3-1}{a^2+2a^3+2a^3+1}\)

a,Rút gọn biểu thức

b,CMR nếu a là số nguyên thì giá trị biểu thức tìm được ở câu a, là mọt phân số tối giản

Câu 2:

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=n²-1và cba=(n-2)²

Câu 3

a, Tìm n để n²+2006 là một số chính phương

b,Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n²+2006 là hợp số hay số nguyên tố

Answer 1

[doremon]

Câu 3 :

a) Đặt n² + 2006 = a² (a\(\in\)Z)

=> 2006 = a² - n² = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\)N*)

+) n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số 

+) n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số

Vậy n² + 2006 là hợp số