Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ G là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3
Tọa độ N là:
x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1
Tọa độ P là;
x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm
a) Gọi tọa độ các điểm như sau: \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\)
\(M\left( {2;2} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;3} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}=4\\{x_A} + {x_C} = 2{x_P}=10\\{x_C} + {x_B} = 2{x_N}=6\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}=4\\{y_A} + {y_C} = 2{y_P}=8\\{y_C} + {y_B} = 2{y_N}=6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 4\\{x_C} - {x_B} = 6\\{x_C} + {x_B} = 6\\{y_A} + {y_B} = 4\\{y_C} - {y_B} = 4\\{y_C} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 4\\{x_B} = 0\\{x_C} = 6\\{y_A} = 3\\{y_B} = 1\\{y_C} = 5\end{array} \right.\)
Vậy các đỉnh của tam giác có tọa độ là \(A\left( {4;3} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {6;5} \right)\)
b) Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right),G'\left( {{x_{G'}};{y_{G'}}} \right)\) là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có:
\(\begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{4 + 0 + 6}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 1 + 5}}{3} = 3\\{x_{G'}} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 3 + 5}}{3} = \frac{{10}}{3};{y_{G'}} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\end{array}\)
Suy ra \(G\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\) và \(G'\left( {\frac{{10}}{3};3} \right)\), tọa độ của chúng bằng nhau nên hai điểm G và G’ trùng nhau (đpcm)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {6;4} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 4)}^2} + {{( - 2)}^2}} = 2\sqrt 5 ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13} \)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{( - 4).2 + ( - 2).2}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt 2 }} = - \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 161^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{4.6 + 2.4}}{{2\sqrt 5 .2\sqrt {13} }} = \frac{{8\sqrt {65} }}{{65}} \Rightarrow \widehat B = 7^\circ 7'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 161^\circ 33' - 7^\circ 7' = 11^\circ 20'\end{array}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4=x_B+x_C\\6=y_B+y_C\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=\frac{x_C+x_A}{2}\\y_N=\frac{y_C+y_A}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C+x_A=0\\y_C+y_A=-8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=\frac{x_A+x_B}{2}\\y_P=\frac{y_A+y_B}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2=x_A+x_B\\12=y_A+y_B\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải hpt để tìm, cái này tìm đc luôn 3 đỉnh chứ ko phải mỗi đỉnh A
Gọi I là trung điểm NP \(\Rightarrow I\left(-\frac{1}{2};1\right)\)
Do NP là đường trung bình của tam giác và M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) I là trung điểm AM
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_I-x_M=-3\\y_A=2y_I-y_M=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-3;-1\right)\)
A’ là trung điểm của BC 
B’ là trung điểm của AC 
C’ là trung điểm của BA 
Gọi G là trọng tâm ΔABC và G’ là trọng tâm ΔA’B’C’
Ta có :
Vậy G ≡ G’ (đpcm)
Gọi \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right);C\left(x_C;y_C\right)\).
\(\overrightarrow{MN}\left(1;2\right)\); \(\overrightarrow{BP}\left(-x_B;-4-y_B\right)\).
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BN}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-x_B=1\\-4-y_B=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-1\\y_B=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow B\left(-1;-6\right)\).
\(\overrightarrow{NP}\left(-2;-7\right)\); \(\overrightarrow{AM}\left(1-x_A;1-y_A\right)\).
NP là đường trung bình của tam giác ABC nên:
\(\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}1-x_A=-2\\1-y_A=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=3\\y_A=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(3;8\right)\).
Do M là trung điểm của AB nên:
\(\dfrac{x_A+x_B}{2}=x_M\Rightarrow x_B=2x_M-x_A=2.1-3=-1\).
\(\dfrac{y_A+y_B}{2}=y_M\Rightarrow y_B=2y_M-y_A=2.1-8=-6\).
Vậy \(B\left(-1;-6\right)\).
bạn ơi, cách làm của bạn thì ok lắm nhưng theo mình thì có vẻ bạn đang nhầm đề bài á??... ví dụ ở đề bài M là trung điểm của BC nhưng trong hình vẽ của bạn điểm M lại là trung điểm của AB mất rồi!!! Đó là suy nghĩ của mình thoii, nếu như không hợp lý thì mình xin lỗi :))
A’ là trung điểm của cạnh BC nên -4 = (xB+ xC)
=> xB+ xC = -8 (1)
Tương tự ta có xA+ xC = 4 (2)
xB+ xC = 4 (3)
=> xA+ xB+ xC =0 (4)
Kết hợp (4) và (1) ta có: xA= 8
(4) và (2) ta có: xB= -4
(4) và (3) ta có: xC = -4
Tương tự ta tính được: yA = 1; yB = -5; yC = 7.
Vậy A(8;1), B(-4;-5), C(-4; 7).
Gọi G la trọng tâm tam giác ABC thì
xG= = 0; yG =
= 1 => G(0,1).
xG’= ; yG’ =
= 1 => G'(0;1)
Rõ ràng G và G’ trùng nhau.