Câu hỏi của Nông Quang Minh

Question

các bạn giúp mình bài này vớicho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1.CMR:10a2+10b2+c2 >hoặc= 4thanks trước

Lê Thị Thục Hiền · Accepted Answer

Áp dụng AM-GM có:$2a^2+2b^2\ge4ab$$8b^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4bc$$8a^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4ac$Cộng vế với vế $\Rightarrow VT\ge4\left(ab+bc+ac\right)=4$Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ac=1\a=b=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{4}{3}$Câu trả lời: Áp dụng AM-GM có:$2a^2+2b^2\ge4ab$$8b^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4bc$$8a^2+\dfrac{1}{2}c^2\ge4ac$Cộng vế với vế $\Rightarrow VT\ge4\left(ab+bc+ac\right)=4$Dấu "=" xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ac=1\a=b=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{4}{3}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP