K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2017

Áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=bc\) , ta có:

\(=>\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

\(=>ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)

\(=>-a^2+bc=a^2-bc\)

\(=>bc-a^2-\left(a^2-bc\right)=0\)

\(=>2bc-2a^2=0=>2\left(bc-a^2\right)=0=>bc-a^2=0\)

\(=>bc=a^2\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

20 tháng 10 2015

 

+ Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\Leftrightarrow2a^2=2bc\Leftrightarrow a^2=bc\) (dpcm)

+ Ngược lại ta có

\(a^2=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\) với \(a\ne0;c\ne0\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) => điều ngược lại đúng với a,c khác 0

Ta có: \(a^2=bc\)

\(\Leftrightarrow a\cdot a=b\cdot c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

hay \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)

14 tháng 8 2017

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

14 tháng 8 2017

a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$

$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$

$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$

Vậy a = b = c.

b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$

$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$

12 tháng 12 2017

Ta có : a2 = bc \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)(đpcm)

10 tháng 2 2023

Ta có : \(\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}\dfrac{cx-az}{b}\text{=}\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\text{=}\dfrac{abz-acy+bcz-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\text{=}0\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}0\Rightarrow bz\text{=}cy\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}\text{=}\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)

\(\dfrac{cx-az}{b}\text{=}0\Rightarrow cx\text{=}az\)

\(\Rightarrow\dfrac{c}{a}\text{=}\dfrac{z}{x}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow dpcm\)

10 tháng 6 2017

Ta có:

\(a^2\) \(=b.c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

Từ \(\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

10 tháng 10 2017

Ta có:

\(a^2=b.c\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-c}{b-a}\)

\(Từ\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

\(\)Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)