Question

[Minh Trúc Trần]

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC

Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. Chứng minh:

a) KH = AC b) BE là tia phân giác của góc ABC c) AE < EC

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Hà]

Nếu thấy bị lỗi thì bạn có thể tham khảo ở đây nhé! Mình thấy bạn này cũng làm giống mình.

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/829695.html

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Hà]

a) CM: KH = AC

- Xét Δ ABC và Δ KBH có:

+) \(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90^0\) (gt)

+) \(\widehat{B}\) là góc chung

+) BK = BC (gt)

⇒ ΔABC = ΔBKH (cạnh huyền − góc nhọn)

⇒ KH = AC (2 cạnh tương ứng)

b) CM: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

- Xét Δ ABE và Δ HBE có:

+) BA = BH (vì ΔABC=ΔKBH, CM câu a)

+) BE là cạnh chung

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat{ABE}=\widehat{CHE}\) (2 góc tương ứng)

Lại có điểm E nằm trong Δ ABC.

⇒ BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (đpcm)

c) CM: AE < EC

- Ta có: Δ ABE = Δ HBE (CM câu b)

⇒ AE = HE (2 cạnh tương ứng)

- Ta có: Δ EHC vuông tại H

⇒ \(\widehat{HCE}\) < \(\widehat{H}\) ( vì \(\widehat{H}=90^0\))

⇒ HE < EC

Mà AE = HE (CMT)

⇒ AE < EC (đpcm)