Question

[Đình Thái]

Bài 8. Cho AABC vuông tại A có AB = 5cm; BC = 13cm; AH là đường cao. a) Tính AC, AH và B ( Số đo góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thì phân thứ hai ). b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AE.EB+AF.FC- HB.HC=0 c) Chứng minh AH=EF. Từ đó suy ra BC =3AH + BE +CF.

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

a) Ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=169-25=144\)

\(\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2.+AC^2}{AB^2.AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AB.AC\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{\left(AB.AC\right)^2}{BC^2}=\dfrac{\left(5.12\right)^2}{13^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}\sim4,85\left(cm\right)\)

\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow\widehat{B}\sim67^o\)

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

 a) ∆ABC vuông tại A (gt)

BC² = AB² + AC² (Pytago)A

⇒ AC² = BC² - AB²

= 13² - 5²

= 144

⇒ AC = 12 (cm)

Ta có:

AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB.AC : BC

= 5.12 : 13

= 60/13 (cm) ≈ 4,62 (cm)

sinB = AC/BC = 12/13

⇒ ∠B ≈ 67⁰

b) ∆AHB vuông tại H có HE là đường cao

⇒ HE² = AE . EB (1)

∆AHC vuông tại H có HF là đường cao

⇒ HF² = AF . FC (2)

Tứ giác AEHF có:

∠AEH = ∠EAF = ∠AFH = 90⁰

⇒ AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = EF

⇒ ∠EHF = 90⁰

∆EHF vuông tại H

⇒ EF² = HE² + HF²

⇒ AH² = HE² + HF²

Từ (1) và (2)

⇒ AE.EB + AF.FC = HE² + HF² = AH²

∆ABC vuông tại A vó AH là đường cao

⇒ AH² = HB.HC

⇒ AE.EB + AF.FC = HB.HC

⇒ AE.EB + AF.FC - HB.HC = 0

c) AH = EF đã chứng minh ở câu b