Question

[Nhi Đăng]

Bài 6. (2đ) Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM > 2R.
Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm) đến (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM.
Kẻ đường kính AC của (O).
a. Chứng minh: OM⏊AB và BC//OM.
b. Tia CH cắt đường tròn (O) tại K (K khác C) và tia AK cắt đoạn OM tại I. Chứng minh
HO.HM = AK.AI và ∆AHI đồng dạng ∆CBH.
c. Chứng minh I là trung điểm HM.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

TỪ (1) và (2) suy ra OM⊥AB