Question

[Mai Anh Nguyễn]

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 20 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh: HBA   ABC; HBA   HAC.

b) Chứng minh: AB² = BH. BC; AH² = HB.HC

c) Tính AB, AH, BH.

d) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D  BC). Tính BD, CD. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

e*) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.        

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)

c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)