K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Ta có: DE//BC

M\(\in\)BC

Do đó: DE//MB

Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

\(MC=MB=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó: DE=MC=MB

Xét tứ giác BDEM có

DE//MB

DE=MB

Do đó: BDEM là hình bình hành

d: Xét tứ giác ABCK có

E là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

=>AK//BC

Xét tứ giác AMCI có

E là trung điểm chung của AC và MI

=>AMCI là hình bình hành

=>AI//CM

=>AI//BC

Ta có: AI//BC

AK//BC

AI,AK có điểm chung là A

Do đó: A,I,K thẳng hàng

4 tháng 1 2017

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A...
Đọc tiếp

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC

a, Tứ giác BMNC là hình gì ?

b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?

c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .

d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông

2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

a, Chứng minh tam giác BME cân

b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?

c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng

d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng

 

1

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

Do đó: ADME là hình chữ nhật

b:ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của AM

=>A,I,M thẳng hàng

c: Xét ΔAMQ có

AE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAMQ cân tại A

=>AE là phân giác của góc MAQ(1)

Xét ΔAMP có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAMP cân tại A

=>AD là phân giác của góc MAP(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=góc MAP+góc MAQ

=2(góc BAM+góc CAM)

=2*góc BAC

=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ=AM

nên A là trung điểm của PQ

24 tháng 6 2016

HÌnh bạn tự vẽ nha.

1/Theo định lí đường tb của hình thang thì:

CK=\(\frac{AB+EM}{2}=\frac{10+14}{2}=12\)

2/a/Ta có:TỨ giác AHMK có \(\hept{\begin{cases}gócA=90^o\\gócH=90^o\\gócK=90^o\end{cases}}\)

MÀ AHM+HMK+MKA+KAH=3600 \(\Rightarrow\) HMK=90o

\(\Rightarrow\)Tứ Giác AHMK là HÌnh Chữ Nhật

b/c/d/cm đó dễ mà bạn tự làm đi.

29 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AMHN có

AM//HN

AN//HM

Do đó: AMHN là hình bình hành

Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình bình hành

=>HM//AN và HM=AN

Ta có: HM//AN

N\(\in\)AE

Do đó: HM//ND

Ta có: HM=NA

NA=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và NM

Ta có: ANHM là hình chữ nhật

=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNEM có

EO là đường trung tuyến

\(EO=\dfrac{NM}{2}\)

Do đó: ΔNEM vuông tại E

=>NE\(\perp\)ME

29 tháng 12 2023

 

a: Xét tứ giác AMHN có

AM//HN

AN//HM

Do đó: AMHN là hình bình hành

Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình bình hành

=>HM//AN và HM=AN

Ta có: HM//AN

N\(\in\)AE

Do đó: HM//ND

Ta có: HM=NA

NA=ND

Do đó: HM=ND

Xét tứ giác MHDN có

MH//DN

MH=DN

Do đó: MHDN là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AH và NM

Ta có: ANHM là hình chữ nhật

=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Ta có: ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔNEM có

EO là đường trung tuyến

\(EO=\dfrac{NM}{2}\)

Do đó: ΔNEM vuông tại E

=>NE\(\perp\)ME