Question

[Thầy Cao Đô]

Bài 3. (2 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường phân giác của góc $ABC$ cắt $AC$ tại $D$ và cắt $AH$ tại $E$.

a) Chứng minh: $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$ và $AB^2 = BC.BH$.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $ED$. Chứng minh: $EI.EB = EH.EA$.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thu Hương]

a,Ta có: đường cao AH 

=> AH vuông góc BC => AHB = 90`

Tam giác ABC vuông tại A

=> ABC = 90`

Xét hai tam giác ABC và HBA có:

• AHB = ABC (=90`)
• chung góc B

=>    Δ ABC ~ Δ HBA (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\) ( các cạnh tưng ứng )

​=> AB.BA=HB.BC \(AB^2\) = BC.BH

​Vậy ΔABC ~ ΔHBA ; \(AB^2\)= BC.BH
   

b, 

Answer 2

[Thân Thị Khánh Ly]

a,Ta có: đường cao AH 

=> AH vuông góc BC => AHB = 90`

Tam giác ABC vuông tại A

=> ABC = 90`

Xét hai tam giác ABC và HBA có:

• AHB = ABC (=90`)
• chung góc B

=>    Δ ABC ~ Δ HBA (g-g)

=> $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{HB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BC}{BA}$ ( các cạnh tưng ứng )

​Vậy ΔABC ~ ΔHBA ; $A{B}^2$= BC.BH