Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!
a: Xét tứ giác BADC có
M là trung điểm chung của BD và AC
=>BADC là hình bình hành
Hình bình hành BADC có \(\widehat{ABC}=90^0\)
nên BADC là hình chữ nhật
b: Ta có: BADC là hình chữ nhật
=>BA//DC và BA=DC
Ta có: BA//DC
A\(\in\)BE
Do đó: AE//DC
Ta có:BA=DC
AE=AB
Do đó: AE=CD
Xét tứ giác AEDC có
AE//CD
AE=CD
Do đó: AEDC là hình bình hành
c: Ta có: E đối xứng B qua A
=>A là trung điểm của BE
Xét ΔDBE có
DA,EM là đường trung tuyến
DA cắt EM tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔDBE
Xét ΔDBE có
K là trọng tâm của ΔDBE
DA là đường trung tuyến
Do đó: \(DA=3AK\)
mà DA=BC(ABCD là hình chữ nhật)
nên BC=3AK
ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
AB tại E, HF
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
(Hình Tự vẽ)
Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)
Mà AE là đường trung tuyến ( Vì E là trung điểm BC )
nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn
Suy ra \(AE=\frac{BC}{2}\)
hay AE = BE=EC (1)
Mà AE=ED (2)
Từ (1), và (2) suy ra AE=EB=EC=ED
Vì tứ giác ABDC có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và chúng đều bằng nhau
nên ABCD là hình chữ nhật
b, Vì EB=EC;FB=FK
nên EF là đường trung bình tam giác KBC
Suy ra EF//AC (1)
và EF=KC/2=AK=AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//AC VÀ EF=AC
Vậy ACEF là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB=CD
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác CDEB có
CD//EB
CD=EB
Do đó: CDEB là hình bình hành
c: Xét ΔADE có
DB,EM là đường trung tuyến
DB cắt EM tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔADE
=>EK=2KM