Question

[Đinh Doãn Nam]

Bài 1:Cho phương trình :

\(\frac{3x-m+5}{\sqrt{2-3x}}+\sqrt{2-3x}=\frac{2x+2m-1}{\sqrt{2-3x}}\) với m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Bài 2:Giải phương trình:

\(\left(x-2\right)^4+4\left(x^2+2x-1\right)^4=5\left(x^3-5x+2\right)^2\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bài 1:

ĐKXĐ: \(2-3x>0\Rightarrow x< \frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x-m+5+2-3x=2x+2m-1\)

\(\Leftrightarrow2x=8-3m\Rightarrow x=\frac{8-3m}{2}\)

Để pt đã cho có nghiệm

\(\Rightarrow\frac{8-3m}{2}< \frac{2}{3}\Leftrightarrow24-9m< 4\Rightarrow m>\frac{20}{9}\)

Bài 2:

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^4+4\left(x^2+2x-1\right)^4-5\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x-1\right)^2=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=a\ge0\\\left(x^2+2x-1\right)^2=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2-5ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-4b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=4b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=\left(x^2+2x-1\right)^2\\\left(x-2\right)^2=4\left(x^2+2x-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x^2+2x-1+x-2\right)\left(x^2+2x-1-x+2\right)=0\\\left(2x^2+4x-2+x-2\right)\left(2x^2+4x-2-x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải nốt, dạng cơ bản