Question

[Thái Dương Lê Văn]

Bài 1 : Với m = ? ,  thì phương trình x² - 3x + m -1 = 0  có hai nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn : 2x₁ - 5x₂ = -8 

Bài 2 : Với m < .... thì phương trình x² + 2(m-2)x - 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương . ( kết quả dạng số thập phân )

( mọi người ơi giải giúp mình với !!! - đúng nhận 3 like )

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)=-4m+4+9=-4m+13\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+13>0

=>-4m>-13

hay m<13/4

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=6\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_2=14\\x_1+x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2\\x_1=1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m-1\)

nên m-1=2

hay m=3

Bài 2:

\(\Delta=\left(2m-4\right)^2-4\cdot\left(-2m+1\right)\)

\(=4m^2-16m+16+8m-4\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-8m+4+8=\left(2m-2\right)^2+8>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}-2\left(m-2\right)>0\\-2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)