Question

[Thái Dương Lê Văn]

Bài 1 : Với m = ? ,  thì phương trình x² - 3x + m -1 = 0  có hai nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn : 2x₁ - 5x₂ = -8 

Bài 2 : Với m < .... thì phương trình x² + 2(m-2)x - 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương . ( kết quả dạng số thập phân )

( mọi người ơi giải giúp mình với !!! - đúng nhận 3 like )

Answer 1

[Anh Lê Hồ Lan]

1.

đk để pt có nghiệm \(\Delta\)>0 \(\Leftrightarrow\) (-3)² -4(m-1) >0 \(\Leftrightarrow m< \dfrac{13}{4}\)

theo viet ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\left(1\right)\\x_1\cdot_{ }x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

có 2x₁-5x₂=-8 (3)

kết hợp (1) , (3) :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_1+5x_2=15\\2x_1-5x_2=-8\end{matrix}\right.\)

cộng vế trên cho vế dưới :7x₁=7\(\Rightarrow\)x₁=1

có (1) : x₁+x₂=3 \(\Rightarrow\) x₂=3-x₁\(\Rightarrow\)x₂=3-1=2

thay x₁ và x₂ vừa tìm đc vào (2) ta đươc \(1\cdot2=m-1\Leftrightarrow m=3\)(tm)

vậy m=3

Answer 2

[Anh Lê Hồ Lan]

2. đk để pt có 2 ng dương

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-4\left(-2m+1\right)\ge0\\x_1+x_2=-2\left(m-2\right)>0\\x_1\cdot x_2=-2m+1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge0\forall m\\m< 2\\m< \dfrac{1}{ }\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\) = 0,5

vậy m < 0,5