Question

[Cấn Ngọc Minh]

Bài 1 : Tìm n € N* sao cho n^2 +15 là số chính phương 

Bài 2 : Tìm x,y € N sao cho

a) 1 + x + y = xy            b) x^2 + y + 1 = xy

Bài 3 : a) Tìm P là số nguyên tố sao cho P^2 + 2 là số nguyên tố

b) Cho x,y € N sao cho : 

                     x + 1 và y  + 2003 chia hết 6

          CMR : 4x + xy chia hết 6

Answer 1

[Cặp mắt xanh]

Bài 1:

   \(^{n^2+15}\)là số chính phương nên đặt \(n^2+15=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=-15\Rightarrow n^2-an+an-a^2=-15\Rightarrow\left(n^2-an\right)+\left(an-a^2\right)=-15\)

\(\Rightarrow n\left(n-a\right)+a\left(n-a\right)=-15\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=-15\)

Vì \(a,n\in N\Rightarrow n-a\le n+a\)

Xét các  trường hợp, bài toán đưa về dạng tổng-hiệu:

 TH1:\(\hept{\begin{cases}n-a=-1\\n+a=15\end{cases}\Rightarrow\left(n,a\right)=\left(8,7\right)}\Rightarrow n=8\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}n-a=-3\\n+a=5\end{cases}\Rightarrow n=1}\)

TH3:\(\hept{\begin{cases}n-a=-5\\n+a=3\end{cases}\Rightarrow n=-1\notin N\Rightarrow}\)loại

TH4\(\hept{\begin{cases}n-a=-15\\n+a=1\end{cases}\Rightarrow n=-7\notin N\Rightarrow}\)loại

2 bài còn lại dễ ,bạn tự làm nhé

Answer 2

[Cấn Ngọc Minh]

Làm đầy đủ minhg k cho , và đang rất cần gấp